几道高一数学题
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2023年02月23日 05:37
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游客1
1.已知a+b＞0，则a/b²+b/a²与1/a+1/b的大小关系
解：（a/b²+b/a²）-（1/a+1/b）
=（a^3+b^3-ab^2-a^2b)/a^2b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)/a^2b^2
=(a+b)(a-b)^2/a^2b^2
因为a+b>0，（a-b)^2/a^2b^2≥0
所以（a/b²+b/a²）-（1/a+1/b）≥0
即：a/b²+b/a²≥1/a+1/b
2、
解：(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)
当a≥b>0时，a/b≥1，a-b≥0，根据指数函数可知，(a/b)^(a-b)≥1
当0
所以a^a * b^b≥a^b * b^a
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