2012全国数学联赛初三组决赛答案

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呵呵，好难啊，不会做

2012年全国初中联赛四川初三数学竞赛初赛
参考解答与评分标准
一、 选择题（每小题7分，共42分）
1． A 2．B 3．D 4． D 5．C 6．B
二、填空题（每小题7分，共28分）
1．2 2．2 3． 4．24
三、（本大题满分20分）
如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，在线段 上有一点 ，过 点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为 、 ．
（I）若矩形 的面积为 ，求 点坐标；
（II）若点 在线段 上移动，求矩形 面积的最大值．
解：（1）设点 坐标为 ，根据题意得
，………（5分）解得 或 ，
所以 点坐标为 或 ……………………………（10分）
（2）设点 坐标为 ，则
……………………………… …………（15分）

所以当 时，矩形 面积取得最大值为 ．…………………………………（20分）
四、（本大题满分25分）
如图，在△ 中， 为 边上一点，且 ，过 作 的垂线交△ 的外接圆于 ，过 作 的垂线 ，交圆于 ，求证： 为△ 外接圆的直径．
解：延长 至 ，使 ，…………………………（5分）
则由已知得 ，
又 ，所以 ，…………………………（10分）
所以 ，
又由 得 ，
所以 ，………………………………（15分）
所以 ，
所以 ，………………………………………（20分）
所以 为优弧 的中点，
又因为 ，所以 为△ 外接圆的直径．……………………………（25分）

五、（本大题满分25分）
已知方程组 的所有各组解 都是由正实数组成的,其中 是参数．试求 的取值范围．
解：由 得 ①
得 ②，
又 ③，
将①②代入③得 ，化简得 …………………………（5分）
此方程的两个根为 和 ．
因 都是正实数，所以 ．……………………………………………………（10分）
将 代入①②得 ，因此 是下面辅助方程的两个根
④．…………………………………………………………………（15分）
因为 是实数，所以
．……………………………………………………………………………………（20分）
因为 都是正数，所以 ，即
因此可得 的取值范围是 ．……………………………………………………（25分）