2008年全国初中数学竞赛初赛试题

解：（1）令x=0，得y=b+2，b+2＞0，b＞-2；
令y=0，得x=- b+2k＞0，k＜0．
所以A，B两点的坐标分别为A（- b+2k，0），B（0，b+2），
于是，△OAB的面积为S= 12（- b+2k）（b+2）．
由题意，有 12（- b+2k）（b+2）=（- b+2k）+（b+2）+3，
解得k= -b2-2b2(b+5)；

（2）由（1）知S= 12（- b+2k）（b+2）= (b+2)(b+5)b=b+ 10b+7=（ b+ 10b）2+7-2 10≥7-2 10．
所以，△OAB面积的最小值为 7-2 10．

本题考查了一次函数的最值及三角形的面积，难度一般，关键是根据已知条件求出用b表示k后由配方法即可得出答案．

(1)y=b,x=-b/k
s=0.5*b*(-b/k)=b-b/k+3
-b*b=2kb-2b+6k
k=(2b-b*b)/(2b+6)
(2)s=b-b/k+3=b-(2b+6)/(2-b)+3=(2b-b*b-2b-6+6-3b)/(2-b)=(b*b+3b)/(b-2)=((b*b-4b+4)+(7b-14)+10)/(b-2)=(b-2)+7+10/(b-2)>=2根号10+7
最小为2根号10+7

A(-(b+2)/k,0)
B(0,b+2)
b>-2且k<0(正半轴)
S=b+2-(b+2)/k+3=0.5(b+2)(-(b+2)/k)
化简得到k=-b(b+2)/[2(b+5)],b>-2
S=b+10/b+7>=2根号10+7 当且仅当b=根号10