2011年浙江省理科数学高考题

高中不是学过余弦展开公式吗？这题就用余弦好厅宽展开公式来做。
∵α+β/2=（π/4+α）伏数-(π/4-β/2）
∵0＜α＜π／2，cos（π／4+α﹚＝1／3
∴π／4＜(π／4﹚+d＜π／友亮2,sin(π／4+α)=2根号2／3，-π／2＜β＜0，π／4＜π／4－β／2＜π／2，cos（π／4－β／2）=根号3／3，
∴sin（π／4－β／2）=根号6／3，
∴cos（α+β／2）=cos[﹙π／4+α）－(π／4－β／2)]=cos（π／4+α)cos(π／4－β／2)+sin(π／4+α)sin(π／4－β／2)=1／3×根号3／3+2根号2／3×根号6／3=5根号3／9
所以答案选C

试题错误，应为cos（π／4+α）＝1／3.
解析：∵0＜α＜π／2，cos（π／4+α﹚＝1／3，∴π／4＜(π／4﹚+d＜π／2,sin(π／4+α)=2根号行启2／3，-π／2＜β＜档灶如0，π／4＜π／4－β／2＜π／2，cos（π／4－β／2）=根号3／3，∴sin（π／4－β／2）=根号6／3，∴cos（α+β／2）=cos[﹙π／4+α）－(π／4－β／2)]=cos（π／4+α)cos(π／4－β／2)+sin(π／4+α)sin(π／4－β／2)=1／3×根号3／3+2根号2／3×根号6／3=5根辩判号3／9
答案：C

题目有误：
因手蔽为0＜α＜π/2，所以π/2<颤困π/2+α<π，即π/2+α是第二象限角，其余弦值应茄薯念该小于0

题目坦悔对不对啊？我算出来的话：丛慧sin（a）=1/3.sinB=-1/3，所以a与B大小相等方向相反，那么a-B=1/渗信答2a，cos（a+B）=cos1/2a=根号1/2*（1+cosa）=根号（1/2+根号2 /3）

用已经学过的cos的和差角公式解决，因为已知cos90°和cos45°的值。具体的茄闹公颤扮罩式是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，只需直接带入公式即可缺局。

题目错瞎御了。应该是cos(π/4+α）=1/3
正解如下：cos(α+β/2）=cos【让乎（π/4+α）-（π/4-β/2）】
再磨滑岩用公式计算，得C