上海中考数学压轴题 01 02年的

02年的还没找到，先贴01年的给你，图片发不上来
27．（2001年）
已知在梯形ABCD中，凳销AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC；②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．
图8
27．（1）①证明：

∵ ∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴ ∠ABP＝∠DPC．∵ 在梯形ABCD中，AD∥液拍BC，AB＝CD，∴ ∠A＝∠D．∴ △ABP∽△DPC．

②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得 ，即 ，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．

（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ ．即 ，得 ，1＜x＜4．

②AP＝2或AP＝3－ ．

（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中闹粗羡（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）