2008年上海中考数学答案

2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学模拟卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚迹余持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位
一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，满分24分）
I组
　1、B；　2、D； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D．
II组
1、B； 2、D； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7、 ;
8、 ；
9、 ；
10、 ；
11、 且 ；
12、 ；
13、4；
14、 ；
15、 ；
16、 (或2)；
17、 ；
18、 .
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解亩州梁：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分)
－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)
，－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
当 时，原式＝ －－－－－－－－－－－－(3分)
20．解:
[方法一]
设 ，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
则原方程化为 ， 整理得 ， －－－－－－－－－ (2分)
∴ ，y2=2；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－(2分)
当 时， ， 得x=2，－－－－－－－－－－－－－ －－ (1分)
当y=2时， 得x=-1，－－－－－－－－－－－－－－ －－ (1分)
经检验 ， 是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－(2分)
[方法二]
去分母得 ，　－－－－－－ －－－－－－－－－－（3分）
整理得 ，　－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分）
解得 ， ，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）
经检验 ， 是原方迅运程的根． －－－－－－－－－－－－－－－－（2分）
21．解：
（1）在Rt△ABC中， ，cosB= ．－－－－－－－－－ － (1分)
∵BC=26，∴AB=10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴AC= ．－－－－－－－－－－－－－－ (2分)
∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB．－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴cos∠DAC= cos∠ACB= ；－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∵AD=DC， AE=EC= ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
在Rt△ADE中，cos∠DAE= ，－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴AD=13． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)

22．解：
（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为
－－－－－－－－－－－－－－（2分）
（km2）， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2；
（2）右图； －－－－－－－－－－－－－ －－－ －－－－－－－－－－－－(5分)
（3）增加．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)

23．证明：
(1) 连结BE，－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF= ；－－－－－－－－－－－－ (3分)
(2)
[方法一]
在△ 中， ， ，∴ ．－－－－－－－－－－－ (3分)
在△ 和△ 中， ,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE； (3分)
[方法二]
由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE． －－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∴∠EAF=∠EAG．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．－－－－－－－－－－－ (3分)

24．解：（1）∵点A的坐标为 ，线段 ，∴点D的坐标 ．－－－(1分)
连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分)
∴点C的坐标为 ；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
同理可得 点B坐标为 ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
（2）设所求二次函数的解析式为 ，
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）

∴所求的二次函数的解析式为 ；－－－－－－ (1分)
（3）设点P坐标为 ，由题意得 ，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
且点F的坐标为 ， ， ，
∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为 时，
①若 时，即 ，
解得 ， (舍)；－－－－－－－(1分)
②当 时，
解得 (舍)， (舍)，－－－－－－－ (1分)
所以所求点P的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
25．解：（1）在边长为2的正方形ABCD中， ，得 ，
又∵ ，即 ，
∴ ，得CG=1．－－－－－－－－（2分）
∵ ，∴ ； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
（2）当点 在线段 上时，过点 作 ，垂足为点 ，
∵ 为 的角平分线， ，∴ ．－－－－－－（1分）
在正方形 中， ，
∴ ．
∵ ，∴ ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
又∵ ，CE+ED=2，得 ．－－－－－－－－－－－－－－（1分）
∵在Rt△ABG中， ， ， ，
∴ ．
∵ ，∴ ． （1分）
∵ ，即 ，得 ， ；（2分）(1分)
（3）当 时，
①当点 在线段 上时，即 ，
由（2）得 ； （1分）
②当点 在线段 延长线上时，
， ，在 Rt△ADE中， ．
设 交线段 于点 ，∵ 是 的平分线，即 ，
又∵ ，∴ ．∴ ．
∴ ．∴ ．－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
∵AB∥CD，∴ ，即 ，得 ． （2分）