2009高考全国卷1理科数学第20题详解
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2023年02月04日 03:33
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游客1
a(n+1)=(1+1/n)*a(n)+(n+1)/2^n
a(n)=(1+1/n-1)*a(n-1)+n/2^(n-1)
代入第一个式子，得n+1/(n-1)a(n-1)+(n+1)[1/2^(n-1)+1/2^n]
然后以此类推：得
a(n+1)=[(n+1)/1]a1+(n+1)[1/2+1/4+.......+1/2^n]
即
a(n+1)=(n+1)a1+(n+1){a1[1-(1/2^n)/(1/2)]}
化简得：
an=2n-n*[1/2^(n-1)]
因为:
bn=an/n
得：
bn=2-[1/2^(n-1)]
因为：
an=2n-n*[1/2^(n-1)]
所以求sn
就是求两个通向公式的和,即2n和n*[1/2^(n-1)].
sn1=2n[1+n]/2=n(n+1)
;
sn2=[n(n+1)]*(1/2)[1-(1/2)^n]/(1/2)
sn=sn1+sn2=n(n+1)[2-1/2^n]
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