全等三角形的题目,越难越好!

（2006浙江省湖州市改编）已知Rt△ABC中，∠C=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于搏行悉F，垂足为H；
③连接ED。
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：
△_______≌△_______并加以证明。

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段。
（2）由AD平分∠BAC，
可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，
可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=AD，
从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，
从而有△AEH≌△AFH≌△DEH。以上三组中任选一组即可。
点评：作角平分线和线段的基乎垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知带碧识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习。

题目：
一个三角形ABC，∠B为60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交稿此于点F，求证EF=FD

答案：
方法一：设角BAD=a,角ACE=b
则角AFC=180-1/2(角a+角b)=180-1/2(180-60)=120度
故角CFD=角CBE
又角FCD=角BCE,∴△CDF∽△CEB
故FC/BC=DF/BE①
根据角平分线定理：BC/键亮迅AC=BE/AE②
两式相乘：FC/AC=DF/BE,即FC/DF=AC/AE
根据角键没平分线定理：AC/AE=FC/EF
又AC/AE=FC/DF,∴FC/EF=FC/DF,DF=EF
方法二：
在AC上截取一点G,使AE=AG,连接FG,则：∵角EAF=角GAF,AE=AG,AF=AF
∴△AEF≌△AGF,∴角AFE=角AFG
用方法一的第一步得出角AFE=角AFG=60度，角AFC=120度
故角GFC=角DFC=60度
在△FDC与△FGC中，角GFC=角DFC,角FCD=角FCG,FC=FC
∴△FDC≌△FGC
EF=FG=FD