2013数学高考题求讲解
X方+Y方+Z方=1 X+2Y+3Z=根号14 求X+Y+Z
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2023年02月01日 02:31
热门回答（1个）
游客1
设向量α=（x,y,z）；
向量β=（1,2,3）；
向量γ=（1,1,1）；
则α•β=X+2Y+3Z=根号14，|α|²=1，|β|=根号14;
又因为α•β=|α|×|β|×cos<α,β>=1×根号14×cos<α,β>=根号14;
所以 α β同向共线，即<α,β>=0；
所以 <α,γ>=<β,γ>；
又因为X+Y+Z=α•γ=|α|×|γ|×cos<α,γ>，cos<α,γ>=cos<β,γ> =（β•γ）／﹙|β|×|γ|﹚=(根号42)÷7，|α|=1，|γ|=根号3；
所以 X+Y+Z=（3√14)／7
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