2001年上海数学中考压轴题最后一问求解

（1）∵∠BPC=∠A ∠APB=∠PBC(两直线平行，内错角相等) ∴∠ABP=∠PCB
又∵∠PCB =∠DPC(两直线平行，内错角相等) ∴∠ABP=∠DPC（等量代换）
又∵∠A =∠B ∴△ABP∽△DPC ∴ AB/DP=AP/DC
设AP=x, 则DP=5-x 可得关于x的一个方程为：哗数
2/(5-x)=x/2 可得x1=1 x2=4
所以AP的值为1或4

（2）①容易得△APB∽△CEQ
所以 AB/CE=AP/CQ ①又因为 CE/DP=QC/QD(这个可以推出CE=CQ•DP/QD)
把它代入①式 因为AB=2 AP=x CQ=y DP=5-x QD=2+y
经整理得y=-1/2x2+5/2x-2 ②

②因为CE=1 所以AB=AP/悉锋CQ y=x/2③
② ③式子联立 经整理得 x2-4x+4=0 所以x=2
所以睁芦晌这时AP长为2
望接纳 （后面x的平方那里希望看得明白x2指x的平方）

（1）：∠A=∠D=∠BPC，∠ABC=∠BCD
∠BCP=∠CPD，∠ABP+∠PBC=∠PBC+∠BCP
∠ABP=∠BCP=∠CPD
三角形ABP相似于三角形PDC
AP/DC=AB/PD
可得方程组升差AP+PD=5,AP*PD=4
解得AP=1
（2）：∠稿棚A=∠D，∠ABP+∠APB=∠APB+∠DPE
∠ABP=∠DPE
三角形ABP相似吵敬皮于三角形PDQ
AB/PD=AP/DQ
2/（5-X）=X/（2+Y）
自己解方程，X取值需要保证Y大于0