2010年上海市浦东新区中考模拟数学试卷的答案

2010年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ；
13．30 %； 14． ； 15． ； 16．6； 17．4； 18．（ ， ）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 ………………………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………………（2分）
20．解：设 ，则 ．……………………………………………………（1分）
∴原方程可化为 ．……………………………………………………（1分）
整理，得 ．………………………………………………………（1分）
∴ ， ．……………………………………………………………（2分）
当 时，即 ．∴ ．…………………………………………（2分）
当 时，即 ．∴ ．………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的解．……………………………………（1分）
∴原方程的解是 ， ．
另解：去分母，得 ．………………………………………（4分）
整理，得 ．…………………………………………………………（3分）
解得 ， ．……………………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的解．……………………………………（1分）
∴原方程的解是 ， ．
21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）
22．解：设此圆的圆心为点O，半径为 厘米．
联结DO、AO．则点C、D、O在一直线上．可得OD=（ ）cm．……（1分）
由题意，得AD=30厘米．………………………………………………………（3分）
∴ ．…………………………………………………………（3分）
解得 ．……………………………………………………………………（2分）
答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．……………（2分）
∴∠E=∠ECD．……………………………………………………………（1分）
又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．………………（1分）
∴CD=AE．…………………………………………………………………（1分）
∴AE=AB．…………………………………………………………………（1分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠AMB=∠MBC．………………………………………………………（1分）
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．………………………………（1分）
∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．…………………………………………（1分）
∵AB=AE，∴AM=AE．…………………………………………………（1分）
∴∠E=∠AME．…………………………………………………………（1分）
∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，
∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．…………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）
设点P的坐标为（ ， ）．
由题意可知 ∠ABP＝90°或∠APB＝90°．
（i）当∠ABP＝90°时， ， ．∴点P坐标是（2，1）．……（1分）
（ii）当∠APB＝90°时， ，
即 ．……………………………………（1分）
又由 ，可得 （负值不合题意，舍去）．
当 时， ．∴点P点坐标是（ ， ）．………………（1分）
综上所述，点P坐标是（2，1）或（ ， ）．
（2）设所求的二次函数的解析式为 ．
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）
（ii）当点P的坐标为（ ， ）时，代入A、B、P三点的坐标，
得 …………………………………………………（1分）
解得 ……………………………………………………………（1分）
∴所求的二次函数解析式为 ．………………………（1分）
（3）∠BPD=∠BAP．……………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵点C坐标为（0， ），………………………………………………（1分）
∴直线PC的表达式为 ．
∴点D坐标为（ ，0）．………………………………………………（1分）
∴PD=2，BD= ，AD= ．
∴ ， ，∴ ．
∵∠PDB=∠ADP，∴△PBD∽△APD．…………………………………（1分）
∴∠BPD=∠BAP．
另证：联接OP．
∵∠APB＝90°，OA=OB，∴OP=OA．∴∠APO=∠PAO．
又∵点C坐标为（0， ），……………………………………………（1分）
∴直线PC的表达式为 ．
∴点D坐标为（ ，0）．………………………………………………（1分）
∴OC=OD．
∵点P的坐标为（ ， ），∴PC=PD．∴OP⊥CD．
∴∠BPD=∠APO．…………………………………………………………（1分）
∴∠BPD=∠BAP．
25．解：（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．
又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB =∠QAD．
∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）
∴ ，即 ．
∴ ．………………………………………………………………（1分）
定义域为 ．……………………………………………………………（1分）
（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADQ．
∴DE=DQ=y．………………………………………………………………（1分）
∴ ．…（3分）
（3）过点Q作QF⊥AP于点F．
∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，∴QF=4．…………………………（1分）
∵ ，∴AP=6．………………………………………………………（1分）
在Rt△ABP中，
∵AB=3，∴∠BPA=30°．…………………………………………………（1分）
∴∠PAQ=60°．
∴AQ= ．………………………………………………………………（1分）
设⊙A的半径为r．
∵⊙A与⊙Q相切，∴⊙A与⊙Q外切或内切．
（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即 =r+4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
（ii）当⊙A与⊙Q内切时，AQ=r-4，即 =r-4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
综上所述，⊙A的半径为 或 ．