问几道高一数学题！！

1、sin^2[(B+C)/弯滚2]+cos2A=sin^2(π/2-A/2)+2cosA-1
=cos^2A/2-7/9=1/2(cosA+1)-7/9=-1/9
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-3)/2bc=1/3
>烂闹漏=(2bc-3)/2bc=1-3/(2bc) [当且仅当b=c取等]
bc的最大值是：9/4；
2、log(1/2)^(8xy+4y^2+1)=(8xy+4y^2+1)log(1/2)
因为：x+2y=1/2,所以：x=1/2-2y
8xy+4y^2+1=(4-16y)y+4y^2+1=4y-12y^2+1
=-12(y-1/6)^2+1+1/3
=-12(y-1/6)^2+4/3
因为x,y均大于等于0；故y∈[0,1/4]
所以：8xy+4y^2+1的最大值是：4/3【y=1/6】;最小值是:1[y=0]
所以原函数为减函数;
故最大值是：log1/2此时x=1/2,y=0;
最小值是：4/3log1/2,此时饥烂x=1/6,y=1/6.

1.(1)A+B+C=π
sin^2[(B+C)/2]=sin^2[(π-A)/2]=sin^2(π/2-A/2)=sin^2(A/2)=1/2-1/2cosA
sin^2[(B+C)/2]+=1/2-1/2cosA+cos2A=-4/9

(2)a^2=b^2+c^2-2bccosA a=根号3 cosA=1/3
3=b^2+c^2-2/3bc由
因b>0，c>0，由上式可知b2+c2-3>0
由均值不等式衫旁可得，b2+c2>=2bc
代入得1/3=（b2+c2-3）/2bc>=(2bc-3)/2bc
解得bc<=9/4

2.X+2Y=1/2
x=1/2-2y＞＝0
0<=y<=1/4
8x=4-16y
8xy+4y^2+1=(4-16y)y+4y^2+1=-12y^2+4y+1=(1-2y)(1+6y)
当0<=y<=1/4
1<=8xy+4y^2+1<=4/3
函数y=log(1/2) (8xy+4y^2+1)的最渗源大丛塌态值是0
函数y=log(1/2) (8xy+4y^2+1)的最小值是y=log(1/2) (4/3) -

sin^2[(B+C)/2]+cos2A=(1+cosA)/2+2cos^2A=8/9