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2008年江苏省苏州市中考数学试卷
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分。考试时间120分钟．

一、填空题：本大题其l 2小题。每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
1． 的相反数是 ．
2．计算 = ．
3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度
4．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
5．分解因式： = ．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图
的面积为6，则长方体的体积等于 ．
7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：

这7次成绩的中位数是 秒．
8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印
有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个
空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案
的球的概率是 ．
9．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则m的培兄取值范围是 ．
10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，
这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．
11．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种
环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米
3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐
买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．
12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时．列了如下表格：

根据表格上的信息同答问题：该=次函数 在 =3时，y= ．
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．
13．下列运算正确的是
A． B． C． D．
14．函数 中，自变量 的取值范围是
A． ≠0 B． ≠l C． ≠一2 D． ≠一1
15．据苏州市空中仔《城市商报》2008年5月26日报道：汶川地震已经过去了两周，但社会各界为灾
区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过
15000000元的捐献物资．15000000用科学记数法可表示为
A．1．5×106 B．1．5×107 C．1．5×108 D．1．5×109
16．下列图形中，轴对称图形的是

17．若 ，则 的值等于
A． B． C． D． 或
18．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．
现给出以下四个结论：
①∠A=45°； ②AC=AB：
③ ； ④CE•AB=2BD2．
其中正确结论的序号是
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上。解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。
19．（本题5分)
计算： ．

20．(本题5分) 先化简，再求值：
，其中 ．

21．（本题5分)
解方程： ．

22．（本题6分)
解不等斗汪式组： ，并判断 是否满足该不等式组。

23．（本题6分）
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO=DO．

24．(本题6分)
某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与
第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。

根据上述信息，回答下列问题：
（l）该厂第一季度哪一个月的产量最高? 月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．
(3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．
请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)

25．(本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系， 轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，
A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．
(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为
A( ， )、B( ， )和
C( ， )；
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B
三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船
的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，
问教练船是否最先赶到?请说明理由。

26．(本题8分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点
出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单
位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
(1)梯形ABCD的面积等于 ；
(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于
秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开
D点多少时间?

27．(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T
(1)求证AK=MT；
(2)求证：AD⊥BC；
(3)当AK=BD时，
求证： ．

28．(本题9分) 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．
（1）△A1OB1的面积是 ；
A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时
针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交 轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积；
（3）在（2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于 ．

29．(本题9分)如图，抛物线 与 轴的交点为M、N．直线 与 轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线 上．且AO=BO= ，
AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．
(1)OH的长度等于 ；k= ，b= ．
(2)是否存在实数a，使得抛物线 上有一点F．满足以D、N、E为顶点的
三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG 10 ，写出探索过程