一道高一数学竞赛题，求解

函数f(x)当x>－1时是周期为1的周期函数，值域为(3,1],
即当n-1画出函数图，考察y=x与f(x)的关系，
可见， y=x与f(x)在(0,1],(1,2],(2,3] 各有一个交点，在其他区间无交点，
向右平移y=x,当 -1<＝a<0时， y=x与f(x)仅在 (1,2],(2,3],(3,4]各区间有且仅有1个交点，
当-n<＝a<-(n-1)时，n=1,2,3,......
y=x与f(x)分别在 (n-1,n],(n,n+1],(n+1,n+2]各区间有且仅有1个交点，
同理，向左平移，当 0<=a<1,以及1<=a<2时，y=x与f(x)有且仅有3个交点，
特别的，当2<=a<3时，y=x与f(x)仅在(-1,0],(0,1],两个区间各 有且仅有1个交点，
当a>=3时，y=x与f(x)仅有1个交点，
所以a的取值范围为(-无穷，2)

这个你自己画图像看看就知道了

办法为：画图像 猜想 特值

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函数图象如图所示，x>0时是T=1的周期函数，图像上省略后面的部分。注意(0,3)，(1,3)等点不包含，(1,0)，(2,0)等点包含。

x+a是斜率为1的直线，在y轴上的截距为a。题目要求就是f(x)的图象和直线有三个不同的交点。

不难发现，x<1时，直线只在正半轴与f(x)相交，在三个分段有三个交点；

1<=x<2时，直线在正半轴与f(x)有两个交点，在负半轴有一个交点，符合题意；

2<=x<3时，直线在正半轴与f(x)有一个交点，在负半轴有一个交点，不符合题意；

x>=3时，直线在正半轴与f(x)没有交点，在负半轴有一个交点，不符合题意。

综上即得x<2