这是一道初二的数学题。请帮下忙，，谢谢！！

那个貌似只能证出在y=x上(不是反比例函数)，我也只是仅供参考

 ∵ △AOF∽△BOE 则 ∠AOF=  ∠BOE, ∠ OAF= ∠OBE

又 ∵ AO=BO∴ △AOF ≌F△BOE 

  ∴ OF=OE

又 ∵∠AOE=∠AOF- ∠EOF  ∠BOF=∠BOE-∠EOF

∴衫陪圆 ∠ AOE=∠BOF

即∵∠OME=∠ONF=90° 或塌∠ AOE=∠BOF OE=OF

∴  △MOE ≌ △NOF

 ∴ME=NF

又 ∵在Rt △EPF中，易得∠EFP=∠FEP=45°

∴EP=FP 即MP=ME+EP NP=NF+FP

∴MP=NP即可得.P点必在函数y=x的图象乱肆上

解：∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF与△BOE全等
∴BF=AE
又由于△AME与BNF都等腰直角三角形，故灶巧它埋嫌们全等，则BN=AM。
又AO=BO，所以ON=OM，设ON=OM=K（0所以，P点坐标为（K,K），P点必在弯辩手反比例函数y=K·K/x上

解：设M点坐标为（x，0）告茄，N点坐标为袜老察（0，y），即P点坐标为（x，y）
∵△AOF∽△BOE
∴OF=OE
∠AOF=∠BOE
即∠AOE+∠EOF=∠BOF+∠EOF
∴∠AOE=∠BOF
又∠PMO=∠PNO=90°
∴△ONF≌△OME（AAS）
∴FN=EM
FN/OM=ON/EM
即FN/x=y/FN
∴xy=FN²
设FN的长度为m，则xy=m²，变形得y=m²/x（这就是一个反比例函数，k值为m²）
∴矩形OMPN的顶点P必在某个反比例函数的图像上，该函数解析式为y=m²/x

我觉得吧，你看一下题目有没有抄错，如果是△AOF∽△BOE，那个m值是求不出来的，而且可以证得四边形OMPN是不仅仅是矩形还是正方形含乎，也就是x=y的，如果抄错了就继续追问吧！学习愉快，学习进步哦！

楼主，我得出的是正比例
先看看有么有不对的地方
解：∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF全等△BOE
∴BF=AE
显然BFN也全等EAM
∴AM=BN
设P（x，y）
则迅基AM=1-x
BN=1-y
∴饥伍1-x=1-y
y=x
有出入的地方烂昌或我们再讨论

y=1/x