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2012广东高考数学答案

被浏览: 0次 2023年05月11日 23:37

热门回答（5个）

游客1

我来帮你！也来祝你成功的！呵呵

1. 设为虚数单位，则复数 =
A． B． C． D．
【答案】D
2. 设集合，，则 =
A ． B． C． D．
【答案】C
3. 若向量，，则
A． B． C． D．
【答案】A
4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为
A．12 B．11 C．3 D．－1
【答案】B
6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12π B．45π C．57π D．81π
【答案】C
7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是
A． B． C． D．
【答案】D
8. 对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则 =
A． B. 1 C. D.
【解析】：因为，
且和都在集合中
所以，，，所以
因为，所以，所以
所以，故有
【答案】C
二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9. 不等式的解集为_____。
【答案】
10. 的展开式中的系数为______。（用数字作答）
【答案】20
11. 已知递增的等差数列满足，，则 =____。
【答案】
12. 曲线在点（1，3）处的切线方程为。
【答案】
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

【答案】8
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为
（为参数）和（为参数），则曲线和的交点坐标为_______。
【答案】（1，1）
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。
【答案】

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，（其中，）的最小正凳行激周期为10π。
（1）求的值；
（2）设，，，求的值。
【答案】（1）；（2）

17. （本小题满分13分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

【答案】（1）；（2）

0 1 2

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

【答案】（1）略；（2）

19. （本小题满分14分）
设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式。
（3）证明：对一切正整数，有带卖 .
【解答】（1）；（2）；
（3）当时

又因为
所以，
所以，
所以，
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。
（1）求椭圆的方程；
（枣袜2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。
【解答】：（1）由，所以
设是椭圆上任意一点，则，所以

所以，当时，有最大值，可得，所以
故椭圆的方程为：
（2）因为在椭圆上，所以，
设，
由，得
所以，，可得
并且：，
所以，
所以，

设点O到直线AB的距离为，则
所以
设，由，得，所以，
，
所以，当时，面积最大，最大为。
此时，

21.（本小题满分14分）
设，集合，，。
（1）求集合（用区间表示）
（2）求函数在内的极值点。
【解答】：（1）对于方程
判别式
因为，所以
① 当时，，此时，所以；
② 当时，，此时，所以；
当时，，设方程的两根为且，则
，

③ 当时，，，所以
此时，

④ 当时，，所以
此时，
（2），
所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数
① 当时，因为，所以在D有极大值点，有极小值点1；
② 当时，，所以在D内有极大值点；
③ 当时，

由，很容易得到
（可以用作差法，也可以用分析法）
所以，在D内有极大值点；
④ 当时，

由，很容易得到
此时，在D内没有极值点。
综上：当时，在D有极大值点，有极小值点1
当时，在D内有极大值点；
当时，在D内没有极值点。

希望你能考好，对一下吧！

游客2

2012广东高考数学（理科）参考答案
选择题答案：1-8： DCAAB CDC
填空题答案：
9.
10. 20
11.
12.
13. 8
14.
15.
解答题
16.
（1）
（2）代入得

∵
∴
∴搜并含
17.
（1）由得
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有世笑3人
随机变量的可能取值有0,1,2

∴
18.
（1）∵
∴
∵
∴
∴
（2）设AC与BD交点为O，连
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴ 为二面角的平面角
∵
∴
∴
∴
在，
∴
∴ 二面角的平面角的正切值为3
19.
（1）在中
令得：
令得：
解得：，
又
解得
（2）由
得

又也满足
所以成立
∴
∴
∴
（3）
（法一）∵
∴
∴
（法二）∵
∴
当时，

………

累乘得：
∴
20.
（1）由得，椭圆方程为
椭圆上的点到点Q的距离

当① 即 , 得
当② 即 , 得（舍）
∴
∴ 椭圆方程为
（2）
当，取最大值，
点O到直线距离
∴
又∵
解得：
所以点M的坐标为
的面积为
21.
（1）记

① 当，即，
② 当，

③ 当，
（2）由得
① 当，
② 当，∵

∴
∴
③ 当，则蔽棚
又∵
∴