高中数学题，急！！

已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有对称性，可以选用特殊的角或边来求解结果，当a=b时满足题意，根据可以成立的这个条件写出cosC的值，根据这个结果，令A=B，做出tanA和tanB的值，得到结果．
解：已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．
当A=B或a=b时满足题意，
∵cosC=1/3，
∴(tanC/2)^2=(1-cosC)/(1+cosC)=1/2，
∴tanC/2=22，
∴tanA=tanB=1/tan(C/2)=根号2，
∴tanC/tanA+tanC/tanB=4．
故答案为：4．

b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=6cosC
又余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
=>4ab cosC=c^2
tanC/tanA+tanC/tanB=tanC[(sinBcosA+sinAcosB)/sinAsinB]=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)
=tanC*sinC/(sinA*sinB)=(sinC)^2/(sinA*sinB*cosC)
由正弦定理，(sinC)^2/(sinAsinB)=c^2/(ab)
所以上式 = c^2/(ab cosC)
又 4ab cosC=c^2
所以上式 = 4

tanC/tanA+tanC/tanB
=(ccosA/a+ccosB/b)/cosC
=c^2/abcosC
=(a^2+b^2-2abcosC)/abcosC
=(a^2+b^2)/abcosC -2

b/a+a/b=6cosC
(a^2+b^2)/abcosC=6
tanC/tanA+tanC/tanB
=(a^2+b^2)/abcosC -2
=4