2011广东省数学中考

2011年广东省初中毕业生学业考试

　　 数 学

　　考试用时100分钟，满分为120分

　　一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

　　1．－2的倒数是（ ）

　　A．2　 B．－2　 C． 　 D．

　　2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）

　　A．5.464×107吨　 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464 ×1010吨

　　3．将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（　　）

　　4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸 到红球的概率为（　　）

　　A． 　 B． 　 C． D．

　　5．正八边形的每个内角为（　　）

　　A．120? B．135?　 C．140?　 D．144?

　　二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

　　6．已 知反比例函数 的图象经过(1，－2)，则 _____________．

　　7．使 在实数范围内有意义的 的取值范围是______ _______．

　　8．按下面程序计算：输入 ，则输出的答案是______________．

　　9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40?，则∠C=____．

　　10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

　　三、解答题（一）（本大题 5小题，每小题6分，共30分）

　　11．计算： ．

　　12．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

　　13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

　　求证：AE=CF．

　　14．如图，在平面直 角坐标系中，点P的坐标为（－4， 0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位 长度得⊙P1．

　　（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

　　（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．

　　15．已知抛物线 与x轴没有交点．

　　（1）求c的取值范围；

　　（2）试确定直线 经过的象限，并说明理由．

　　四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

　　16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行"买一送三"促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

　　17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30?，∠ABD=45?，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ， ）.

　　[来源:Zxxk.Com]

　　18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分 钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

　　（1）此次调查的总体是什么？

　　（2）补全频数分布直方图；

　　（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

　　[来源:Zxx

　　19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90?，∠C=30?．折叠纸片使BC经过点D，点 C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

　　（1）求∠BDF的度数；

　　（2）求AB的长．

　　五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

　　20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

　　1

　　2 3 4

　　5 6 7 8 9

　　10 11 12 13 14 15 16

　　17 18 19 20 21 22 23 24 25

　　26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

　　…………………………

　　（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

　　（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是

　　________________，第n行共有_______________个数；

　　（3）求第n行各数之和．

　　21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90?，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

　　13.问：始终与 相似的三角形有哪些？

　　14.设 求 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）

　　15.问：当 为何值时， 是等腰三角形

　　22．如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物 线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

　　（1）求直线AB的函数关系式；

　　（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

　　（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接C M，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行 四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？ 请说明理由.