数学的平面几何证明题(附题目图片)

设BE与DC的交点为P，作PR垂直AB于R，垂直AC与T，垂直BC于Q。
根据角平分线定义销败握，PT=PR=PQ。
所以可证三亏庆角形RPB全等于三角形TPC（角RPB=角TPC，RP=TP，角PRB=角PTC）
所以BP=CP。
所以角PBC=角PCB。
因为BE平分角ABC，所以枯侍角ABE=角EBC，
DC平分角ACB，所以角ACD=角DCB。
所以角ABE=角EBC=角ACD=角DCB。
所以角ABC=角ACB。
所以AB=AC。

反证法。
先由相似，得DA*FC=EA*BG(两组X型图所得比例由DF=EG,BC=BC)
因DA=AC，EA=AB，即 AC*FC=AB*BG.（这里应该旦粗芹没问题吧）
不失一般性，假设∠B<∠C,则AB>AC（小于号同理），由上述结论，BG再由DF=EG,得CD>BE.
∠B，∠C都是锐角，有cos∠B>cos∠C
由内错角相等，cos∠DAB>cos∠EAC
写出余弦定理BE^2=AB^2*(1+cos∠DAB),CD^2=AC^2*(1+cos∠EAC)用了个模毕诱导公式凳李
由AB>AC，cos∠DAB>cos∠EAC，不等式叠乘，得BE>CD,与CD>BE矛盾，所以假设不成立，命题得证。

先正等腰余帆三角旅带形ABE,等于三角形ADC，得AC=AD,AE=AB,
再拆毁芦证三角形相似得AD=AE.
从而得AB=AC