过C点做CE⊥AB 因为AC=BC 所以激渣BE=AE 又因为AB=2AD 所以AE=AD
因为AC是角平衡铅如分线 所咐启以∠BAC=∠CAD AC=AC AE=AD
边角边 △ACE与△CAD全等 所以CD⊥AD
AB的中点为F连接CF。即AF=FB,又因为AB=2AD,所以AF=FB=AD
因为AC=BC所以CF垂直AB,
三角形ACF中角AFC=90°
因为AC为角磨喊BAD的角平分线所以角FAC=角CAD,AC=AC,AF=AD所以三角瞎团野形ACF全或明等于三角形ACD所以角AFC=角ADC=90°即CD垂直AD
取ab中点为K,连接CK,根据已知,△adc=△akc=△kcb,所以∠akc=∠bkc=(180°/2)
即有AK⊥KC
根猛世衡据全等三角形的返毕性质枝做有AD⊥dc
做CE⊥AB,垂足为E
∵AC = BC,∴唤迅△ABC是等腰三角形,∴AE = BE = 1/2 AB
∵和拍此AB = 2AD,∴AE = AD
又∵AC为角BAD的角平分线,即贺磨∠BAC = ∠DAC,AC = AC,∴△ACE ≌ △ACD
∴∠ADC = ∠AEC = 90°,即CD⊥AD
证明:取AB中点E,连接CE
则 BE=AE
在三角形BCE与三角形ACE中
∵AC=BC,BE=AE,CE是公共边
∴三角形BCE≌三角形ACE(边,边,边)
从困皮纯而∠BEC=∠AEC(全等三角形对应角相等)
∵∠BEC+∠AEC=180度
∴∠BEC=∠AEC=180度/2=90度
在三角形ACD与三角形ACE中
∵AC为角BAD的角平分线
∴∠CAE=∠CAD
由 AB=2AD,得握空 AD=1/2AB
又 AE=BE=1/2AB
从而 AE=AD
又 AC是公共边
∴三角形ACE≌三角形ACD(边,角,边)
汪咐从而∠ADC=∠AEC(全等三角形对应角相等)
∵∠AEC=90度
∴∠ADC=90度
∴CD垂直AD