高一的数学题求解！

f(X)=x^2+Inx
零和负数无对数，
定义域x∈（0，+∞）
在团誉孝定义域上：x^2单调增，lnx单调增
两个单调增相加，仍然单虚亏调增
∴f(x)单调增

证明塌稿：
令0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=x2^2+lgx2-x1^2-lnx1
=(x2^2-x1^2)+(lnx2-lnx1)
=(x2+x1)(x2-x1)+ln(x2/x1)
0＜x1＜x2
∴(x2+x1)(x2-x1)＞0
x2/x1＞1
∴lg(x2/x1)＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0，得证

f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+1/x=(2x^2+1)/x
因为2x^2+1总是大于0的，则
当x<0时 f'(x)<0 为减衡山型区唯咐间，当x>0时 f'(x)>0为增区间。
所以f(x)在(-∞,0)为减区间，在(0,+∞)为增区咐猜间

f'运轮(x)=2x+1/x>0
故f(x)在定义域内唯肢单调增加
设0f(x2)-f(x1)=(x2+x1)(x2-x1)+ln(x2/x1)>0
(因ln(x2/x1)>ln1=0)
故得证

Inx是增函数，X的平方在负无穷到O是减函数，0到正无穷是增函数。复合函数同增则增，不胡旅同则减。枣做腊因此该函数在O到负无穷减，0到正凳滑无穷增。

设X1，X2且X1>X2 定义域x>0
f(X1)-f(X2)=(X1-X2)(X1+X2)+ln(X1/X2)
∵X1>X2
∴(X1-X2)(X1+X2)>0 X1/X2>1
∴ln(X1/逗中X2)>0
∴f(X1)-f(X2)=(X1-X2)(X1+X2)+ln(X1/X2)>0
即f(X1)＞f(X2）
所樱塌以，在定义域内，f(X)是增函数山颂山