物理难题大神进

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分析：（1）正离子从小孔1到达小孔2的过程中只受加速电场作用，由动能定理　得
q * U1＝m * V1^2 / 2
所以正离子到达小孔2时的速度是　V1＝根号（2 q * U1 / m）
　　（2）离子进入偏转电场后，是做类平抛运动，设在偏转电场中运动的时间是 t，刚离开偏转电场时的速度大小是 V2 ，则
L＝V1 * t　　（水平方向）
V2y＝a * t　　（竖直方向）V2y 是离子离开偏转电场时速度在竖直方向的分量
a＝q E / m＝q * ( U2 / L ) / m＝q * U2 / ( m L )
得　V2y＝[ q * U2 / ( m L ) ] * ( L / V1)＝U2 * 根号[ q / (2 m * U1) ]
那么　V2＝根号（V1^2＋V2y^2）＝根号[ q (4 * U1^2＋U2^2) / (2 m * U1) ]
正离子离开偏转电场时的动能是　
Ek＝m * V2^2 / 2＝ q (4 * U1^2＋U2^2) / (4 * U1)
　　（3）若两个相同的正离子a、b在小孔1处的速度不相等，经相同的加速电压加速，再经不同的偏转电压作用后，到达探测器的轨迹完全重合，必须是在刚离开偏转电场时的位置相同、速度方向相同！
　　设离子离开偏转电场时的侧移量是 y，速度方向偏离原来方向的夹角是θ。
对于a离子，它经加速电场加速后，速度大小是Va1，则由
q * U1＝m * Va1^2 / 2　得
Va1＝根号（2 q * U1 / m）
a离子进入偏转电压是Ua 的电场中做类平抛运动，有
L＝Va1 * t1　　　t1 是a离子在偏转电场中运动的时间　－－－－－－－－方程1
y＝[ q * (Ua / L ) / m ] * t1^2 / 2　　　（加速度是　q * (Ua / L ) / m　]　－－－方程2
Vay＝[ q * (Ua / L ) / m ] * t1　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程3
tanθ＝Vay / Va1　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程4
将方程1代入方程2，消去 t1，并把 Va1式子代入，y＝Ua * L /（4*U1）
由方程1、3、4得　tanθ＝Ua / ( 2 * U1)
　　对于b粒子，它经加速电场加速后，速度大小是Vb1，则由
q * U1＝（m * Vb1^2 / 2）－（m * V0^2 / 2）　
将　V0＝根号（2 q * U1 / m）　代入上式　得
Vb1＝2 * 根号（q * U1 / m）
同理，b离子进入偏转电压是Ub的电场中做类平抛运动，有
L＝Vb1 * t2　　　t2 是b离子在偏转电场中运动的时间　－－－－－－－－－方程5
y＝[ q * (Ub / L ) / m ] * t2^2 / 2　　　（加速度是　q * (Ua / L ) / m　]　－－方程6
Vby＝[ q * (Ub / L ) / m ] * t2　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程7
tanθ＝Vby / Vb1　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程8
同理，将方程5、6、7、8联立，结合　Vb1＝2 * 根号（q * U1 / m）　得
y＝Ub * L /（8* U1）
tanθ＝Ub / ( 4 * U1)

所以，Ua * L /（4*U1）＝Ub * L /（8* U1）
Ua / ( 2 * U1)＝Ub / ( 4 * U1)
不管用上面两个式中哪一个，都能得到　Ua / Ub＝1 / 2　。