求问一道概率论数学期望的题目：
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2023年07月09日 17:37
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游客1
1题，【计算过程中，设A=1/√(2π)】(1)，∵X~N(0,1)、Y~N(0,1)，且X、Y相互独立，∴X、Y的联合分布密度函数f(x,y)=A²e^(-x²/2-y²/2)。
E[x²/(x²+y²)]=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²f(x,y)dxdy/(x²+y²)=A²∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²e^(-x²锋宏没/2-y²/2)dxdy/(x²绝念+y²)。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴E[x²/(x²+y²)]=A²∫(0,2π)cos²θdθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²/2)dρ=1/2。
【图片上的题】∵X~P(1)，∴其概率分布函数P(X=k)=(1/e)/(K!)，银纳E(X)=D(X)=1。∴E(X²)=D(X)+E(X)=2。
∴P[X=E(X²)]=P(X=2)=1/(2e)。
供参考。
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