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如果是填空的话,答案是6,计算题就麻烦点,初中应该还没有学余弦定理
16.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 6 .
解:
延长AB到E 作BE=CN连结桥和世DE
因为△ABC是等边三角形,所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC
又因为∠DBC=120°,且BD=CD
所以敏肢∠CBD=∠DCB=30°
所以∠ABD=∠ACD=90°
因为BE=CN,∠ABD=∠棚州ACD=90°,BD=CD
所以△BDE与△CDN全等(SAS)
所以∠EDM=60°,ED=DN
所以△DEM与△DNM全等(SAS)
所以MN=BM+BE
即MN=BM+CN
又因为AM+BM=AB,AN+CN=AC
所以l△AMN=AB+AC
因为AB=AC=3
所以l△AMN=3+3=6